Calcule a integral de linha ao longo da curva C. (Ex 23 a 30)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo de integral de linha! A gente precisa calcular a integral
ao longo da curva parametrizada por:
Vamos precisar usar a parametrização da curva e substituir na integral para resolver passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para calcular uma integral de linha parametrizada, a gente substitui e as diferenciais em termos de .
Dada a parametrização:
Vamos calcular as derivadas em relação a :
Então, as diferenciais são:

Passo 3

Agora, vamos substituir na integral original:
Substituindo:
Então, a integral fica:
Simplificando os termos:

Passo 4

Agora, vamos integrar em relação a :
Avaliado de 0 a 1:

Resposta

A integral de linha é igual a .

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