Calcule a integral de linha ao longo da curva C. (Ex 23 a 30)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo de integral de linha! A gente precisa calcular a integral
ao longo da curva
parametrizada por:
Vamos precisar usar a parametrização da curva e substituir na integral para resolver passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para calcular uma integral de linha parametrizada, a gente substitui
e as diferenciais
em termos de
.
Dada a parametrização:
Vamos calcular as derivadas em relação a
:
Então, as diferenciais são:
Passo 3
Agora, vamos substituir
na integral original:
Substituindo:
Então, a integral fica:
Simplificando os termos:
Passo 4
Agora, vamos integrar
em relação a
:
Avaliado de 0 a 1:
Resposta
A integral de linha é igual a
.