Nos exercícios 11, 12, 13, 14 e 15, encontre a fórmula para a função descrita e obtenha seu domínio.
Um cilindro retangular reto tem um volume de 400 cm^3. Expresse o raio do cilindro como uma função de sua altura.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício pede. Temos um cilindro reto com volume de . Nosso objetivo é encontrar uma fórmula que relacione o raio do cilindro com a sua altura. Para isso, vamos precisar usar a fórmula do volume de um cilindro.

Passo 2

A fórmula do volume de um cilindro é dada por:
Onde:
  • é o volume,
  • é o raio da base,
  • é a altura do cilindro,
  • é uma constante aproximada por 3,14.

Passo 3

Sabemos que o volume é . Vamos substituir esse valor na fórmula:

Passo 4

Nosso objetivo é isolar o raio . Para isso, vamos dividir ambos os lados da equação por :

Passo 5

Agora, para encontrar , tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:

Resposta

A função que expressa o raio do cilindro em termos da sua altura é:

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