Nos exercícios 11, 12, 13, 14 e 15, encontre a fórmula para a função descrita e obtenha seu domínio.
Um cilindro retangular reto tem um volume de
. Expresse o raio do cilindro como uma função de sua altura.
Um cilindro retangular reto tem um volume de
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício pede. Temos um cilindro reto com volume de
. Nosso objetivo é encontrar uma fórmula que relacione o raio do cilindro com a sua altura. Para isso, vamos precisar usar a fórmula do volume de um cilindro.
Passo 2
A fórmula do volume
de um cilindro é dada por:
Onde:
-
é o volume, -
é o raio da base, -
é a altura do cilindro, -
é uma constante aproximada por 3,14.
Passo 3
Sabemos que o volume
é
. Vamos substituir esse valor na fórmula:
Passo 4
Nosso objetivo é isolar o raio
. Para isso, vamos dividir ambos os lados da equação por
:
Passo 5
Agora, para encontrar
, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Resposta
A função que expressa o raio do cilindro em termos da sua altura é: