Nos exercícios 11, 12, 13, 14 e 15, encontre a fórmula para a função descrita e obtenha seu domínio.
Um cilindro retangular reto tem um volume de . Expresse o raio do cilindro como uma função de sua altura.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício pede. Temos um **cilindro reto** com volume de . Nosso objetivo é encontrar uma **fórmula** que relacione o **raio** do cilindro com a sua **altura**. Para isso, vamos precisar usar a fórmula do volume de um cilindro.
Passo 2
A fórmula do volume de um cilindro é dada por:
Onde:
- é o volume,
- é o raio da base,
- é a altura do cilindro,
- é uma constante aproximada por 3,14.
Passo 3
Sabemos que o volume é . Vamos substituir esse valor na fórmula:
Passo 4
Nosso objetivo é isolar o raio . Para isso, vamos dividir ambos os lados da equação por :
Passo 5
Agora, para encontrar , tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Resposta
A função que expressa o **raio** do cilindro em termos da sua **altura** é:
Exercícios relacionados
Verifique se a função é diferenciável na origem
Achar o trabalho de uma força variável, dirigida para a origem das coordenadas, cuja grandeza é proporcional ao afastamento do ponto em relação a origem das coordenadas, se o ponto de aplicações dessa força descreve, no sentido anti-horário, a parte da elipse no primeiro quadrante.
Calcule a integral de linha ao longo da curva C. (Ex 23 a 30)