Calcule a integral de linha onde é a curva dada: , C consiste nos segmentos de reta de a
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral de linha juntos! A questão pede para calcular a integral
onde é o segmento de reta que vai de até . Para resolver isso, vamos precisar entender como parametrizar a curva e como substituir os diferenciais , e na integral.
Passo 2
Primeiro, vamos parametrizar a curva . Como é um segmento de reta, podemos usar uma parametrização linear. Vamos definir um parâmetro que varia de 0 a 1, onde:
Assim, quando , estamos no ponto e, quando , chegamos em .
Passo 3
Agora, precisamos encontrar os diferenciais , e em termos de . Derivando cada função em relação a :
Passo 4
Substituímos agora a parametrização e os diferenciais na integral original: