Calcule a integral
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral de
em relação a
. Para resolver essa integral, vamos utilizar o método de substituição trigonométrica, que é útil quando temos potências ímpares de funções trigonométricas multiplicadas por outras funções trigonométricas.
Passo 2
Observe que temos um expoente ímpar para o seno (
). Isso nos dá a dica de que podemos separar uma potência de seno para usar como
na substituição. Vamos reescrever a integral destacando uma potência de seno:
Passo 3
Sabemos que
. Vamos substituir isso na integral:
Passo 4
Agora, vamos fazer a substituição. Definimos:
Passo 5
Substituindo
e
na integral:
Vamos remover o sinal negativo trocando a ordem dos termos:
Passo 6
Agora, integramos termo a termo:
Passo 7
Finalmente, substituímos
de volta na expressão:
Resposta
A integral de
é: