Calcule a integral

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral de em relação a . Para resolver essa integral, vamos utilizar o método de substituição trigonométrica, que é útil quando temos potências ímpares de funções trigonométricas multiplicadas por outras funções trigonométricas.

Passo 2

Observe que temos um expoente ímpar para o seno ( ). Isso nos dá a dica de que podemos separar uma potência de seno para usar como na substituição. Vamos reescrever a integral destacando uma potência de seno:

Passo 3

Sabemos que . Vamos substituir isso na integral:

Passo 4

Agora, vamos fazer a substituição. Definimos:

Passo 5

Substituindo e na integral:
Vamos remover o sinal negativo trocando a ordem dos termos:

Passo 6

Agora, integramos termo a termo:

Passo 7

Finalmente, substituímos de volta na expressão:

Resposta

A integral de é:

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