Use uma integral dupla para calcular a área da região
entre a parábola
e a reta
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a área da região
entre a parábola
e a reta
. Isso envolve conceitos de cálculo integral, especificamente integrais duplas, que usamos para encontrar a área de regiões no plano.
Passo 2
Primeiro, precisamos descobrir onde a parábola e a reta se interceptam. Isso significa encontrar os valores de
para os quais
.
Passo 3
Resolvendo a equação
:
Então,
ou
, o que dá
.
Passo 4
Agora que sabemos que as curvas se interceptam em
e
, vamos determinar os limites de integração. Para cada
entre 0 e 4,
varia da parábola
até a reta
.
Passo 5
A integral dupla para a área
é dada por:
Aqui, a integral interna
calcula a diferença vertical entre as duas curvas para cada
.
Passo 6
Vamos resolver a integral interna:
Agora, substituímos na integral externa:
Passo 7
Calculando a integral:
Resposta
A área da região
é
unidades de área.
Exercícios relacionados
I. A trena foi calibrada e não necessita de nenhuma correção. A incerteza declarada no seu certificado de calibração é 0,1% do valor lido, considerando um fator de abrangência k = 2 (para uma distribuição normal). Nesse caso,
de 5,017 m é próximo a 5 mm . Dividindo por 2 , temos que a incerteza-padrão (para
) é
.
Determine o volume abaixo do plano
e acima da região, no primeiro quadrante, limitada pelas parábolas
e
.
Calcule a integral
Determine soluções em série de potências da equação diferencial
em torno do ponto ordinário
. Encontre a relação de recorrência.