Calcule integral x^2raizx d x

Passo 1

Vamos resolver a integral . Esse é um problema de cálculo integral que envolve potências de e raízes quadradas. Para resolver, precisamos simplificar a expressão usando as propriedades das potências e, em seguida, aplicar as regras básicas de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a fração x^2raizx = x^2x^1/2 = x^2 - 1/2 = x^3/2 . Sabemos que é o mesmo que , então podemos reescrever a expressão da seguinte forma:

Passo 3

Agora, a integral fica mais simples:
integral x^3/2 , dx
Para integrar integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C , onde , usamos a regra:

Passo 4

Aplicando essa regra à nossa integral:
integral x^3/2 , dx = x^3/2 + 13/2 + 1 + C = x^5/25/2 + C = 25x^5/2 + C

Resposta

integral x^2raizx , dx = 25x^5/2 + C

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