Calcule a integral ou mostre que ela é divergente.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos que calcular a integral de de 0 a 1. Isso está na área de Cálculo, mais especificamente em integrais envolvendo logaritmos e funções racionais. Para resolver isso, vamos precisar usar técnicas de substituição e entender bem as propriedades dos logaritmos.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do logaritmo. Lembre-se que . Aplicando isso, temos: Então, a integral fica:

Passo 3

Agora, vamos dividir a integral em duas partes separadas: A primeira integral é simples porque é uma constante.

Passo 4

Vamos resolver a primeira integral: A integral de é , então:

Passo 5

Avaliando os limites: Sabemos que e tende a quando tende a 0. Então, essa parte da integral é divergente.

Passo 6

Já que a primeira parte da integral diverge para , não precisamos calcular a segunda parte. Se qualquer parte da integral é infinita, a integral inteira também será.

Resposta

A integral é divergente.

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