Calcule a integral ou mostre que ela é divergente.
Passo 1
Então, vamos ver o que a gente tem aqui! A gente precisa calcular a integral definida de 0 até 1 da função
em relação a
. Isso está relacionado ao cálculo de integrais, mais especificamente integrais que envolvem funções racionais e raízes. Para resolver isso, vamos precisar usar propriedades de integrais e manipulação de expressões algébricas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função dentro da integral. A expressão
pode ser dividida em duas partes:
Simplificando cada termo:
Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos integrar cada termo separadamente. Lembrando que a integral de
em relação a
é
, onde
é a constante de integração.
Para
, que é
:
Para
:
Passo 4
Então, juntando as integrais, temos:
Isso significa que vamos calcular o valor da expressão dentro dos colchetes para
e para
, e depois subtrair.
Passo 5
Calculando para
:
Calculando para
:
Resposta
A integral vale
.
Exercícios relacionados
Calcule a integral.
Calcule a integral.
Trace a função
e use o gráfico para conjecturar o valor da integral
. Então, calcule a integral para confirmar sua conjectura.
Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quê. Caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
pode ser colocado na forma
.