Calcule a integral ou mostre que ela é divergente.

Passo 1

Então, vamos ver o que a gente tem aqui! A gente precisa calcular a integral definida de 0 até 1 da função em relação a . Isso está relacionado ao cálculo de integrais, mais especificamente integrais que envolvem funções racionais e raízes. Para resolver isso, vamos precisar usar propriedades de integrais e manipulação de expressões algébricas.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função dentro da integral. A expressão pode ser dividida em duas partes:
Simplificando cada termo:
Então, a integral fica:

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo separadamente. Lembrando que a integral de em relação a é , onde é a constante de integração.
Para , que é :
Para :

Passo 4

Então, juntando as integrais, temos:
Isso significa que vamos calcular o valor da expressão dentro dos colchetes para e para , e depois subtrair.

Passo 5

Calculando para :
Calculando para :

Resposta

A integral vale .

Exercícios relacionados

Calcule a integral.
Calcule a integral.
Trace a função e use o gráfico para conjecturar o valor da integral . Então, calcule a integral para confirmar sua conjectura.
Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quê. Caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa. pode ser colocado na forma .