Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quê. Caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa. pode ser colocado na forma .
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem uma fração algébrica e a pergunta é: é possível escrever essa fração na forma ?
Aqui estamos trabalhando com frações parciais, que é uma técnica usada para decompor expressões racionais em somas de frações mais simples. Para resolver isso, vamos seguir alguns passos para ver se conseguimos encontrar valores para , e que satisfaçam a igualdade.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o denominador da fração original. Temos:
Então, a fração fica:
Agora, queremos expressar essa fração como a soma de frações simples:
Passo 3
Para encontrar os valores de , e , vamos multiplicar ambos os lados da igualdade pelo denominador comum :
Passo 4
Agora, vamos expandir cada termo do lado direito:
Substituindo de volta na equação:
Passo 5
Vamos agrupar os termos semelhantes:
Agora, igualamos os coeficientes dos termos correspondentes dos dois lados da equação:
Passo 6
Vamos resolver o sistema de equações:
Da terceira equação:
Substituindo na primeira equação:
Da segunda equação:
Substituindo na equação :
Então, .
Resposta
Verdadeira. Conseguimos encontrar , e , então a fração pode ser escrita como .