Calcule a integral. integral 1-tg theta1+tg theta d theta

Passo 1

No enunciado, precisamos calcular a integral . Esse exercício envolve cálculo integral e identidades trigonométricas. Para resolver, vamos precisar manipular expressões trigonométricas e usar substituições adequadas.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever integral 1 - sin thetacos theta1 + sin thetacos theta dtheta como . Substituindo na integral:

Passo 3

Para simplificar, multiplicamos numerador e denominador por integral cos theta - sin thetacos theta + sin theta dtheta :

Passo 4

Agora, fazemos a substituição du = -sin theta dtheta + cos theta dtheta = (cos theta - sin theta) dtheta . Calculando a derivada de :

Passo 5

Substituindo na integral, temos:
integral cos theta - sin thetacos theta + sin theta dtheta = integral duu = ln|u| + C

Resposta

Portanto, a integral é .

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