Calcule a integral.

Passo 1

No enunciado, precisamos calcular a integral . Esse exercício envolve cálculo integral e identidades trigonométricas. Para resolver, vamos precisar manipular expressões trigonométricas e usar substituições adequadas.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever como . Substituindo na integral:

Passo 3

Para simplificar, multiplicamos numerador e denominador por :

Passo 4

Agora, fazemos a substituição . Calculando a derivada de :

Passo 5

Substituindo na integral, temos:

Resposta

Portanto, a integral é .

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Trace a função e use o gráfico para conjecturar o valor da integral . Então, calcule a integral para confirmar sua conjectura.