Calcule a integral.
Passo 1
No enunciado, precisamos calcular a integral
. Esse exercício envolve cálculo integral e identidades trigonométricas. Para resolver, vamos precisar manipular expressões trigonométricas e usar substituições adequadas.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever
como
. Substituindo na integral:
Passo 3
Para simplificar, multiplicamos numerador e denominador por
:
Passo 4
Agora, fazemos a substituição
. Calculando a derivada de
:
Passo 5
Substituindo na integral, temos:
Resposta
Portanto, a integral é
.
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Calcule a integral ou mostre que ela é divergente.
Trace a função
e use o gráfico para conjecturar o valor da integral
. Então, calcule a integral para confirmar sua conjectura.