Calcule a integral ou mostre que ela é divergente.
integral0^1 x-1x d x

Passo 1

Vamos resolver a integral . Esse tipo de problema está relacionado ao cálculo de integrais definidas e pode envolver integrais impróprias, já que a função não está definida em . Para resolver, vamos simplificar o integrando e analisar o comportamento da função no intervalo de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral:
x - 1x = 1 - 1x
Assim, a integral fica:
integral0^1 (1 - 1x) , dx

Passo 3

Agora, separamos a integral em duas partes:
integral0^1 1 , dx - integral0^1 1x , dx

Passo 4

Calculamos cada uma das integrais separadamente.
  1. Primeira integral:
integral0^1 1 , dx = x |0^1 = 1 - 0 = 1
  1. Segunda integral:
integral0^1 1x , dx
Aqui, percebemos que integral0^1 1x , dx = lima to 0^+ integrala^1 1x , dx = lima to 0^+ [ ln|x| ]a^1 tende ao infinito quando lima to 0^+ (ln 1 - ln a) = lima to 0^+ (0 - (-infty)) = +infty se aproxima de 0. Portanto, essa é uma integral imprópria. Para resolver, usamos o limite:
Calculando o limite:

Passo 5

Substituímos os resultados das integrais na expressão original:
integral0^1 x-1x , dx = 1 - (+infty) = -infty
Isso significa que a integral não possui um valor finito.

Resposta

A integral é divergente.

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(2 Pontos) Calcule: integral duplaB e^(x^2+y^2) d x d y, onde B é a região semicircular limitada pelo eixo x e a curva y=raiz1-x^2
integral0^pi sen^4(x) d x
Calcule a integral ou mostre que ela é divergente.
integral2^infty d xx ln x
Calcule a integral ou mostre que ela é divergente.
integral0^1 12-3 x d x