Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui, estamos lidando com uma integral de potência de seno, que faz parte do estudo de cálculo integral. Para resolver, vamos precisar usar algumas identidades trigonométricas que ajudam a simplificar potências de funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar
usando uma identidade trigonométrica de redução de potência. A fórmula para
é:
Essa identidade nos ajuda a transformar uma potência de seno em uma combinação de funções trigonométricas de múltiplos ângulos, o que é mais fácil de integrar.
Passo 3
Agora, substituímos
na integral original:
Podemos separar isso em três integrais:
Passo 4
Agora, vamos integrar cada termo separadamente:
Resposta
Somando tudo, a integral vale
.
Exercícios relacionados
Calcule a área da região limitada por:
Prove que a igualdade abaixo é verdadeira.
(2 Pontos) Calcule:
, onde B é a região semicircular limitada pelo eixo
e a curva
Calcule a integral ou mostre que ela é divergente.