Calcule a integral
(e)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida de
de
a
. Estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente integrando funções trigonométricas. Vamos precisar usar identidades trigonométricas e técnicas de substituição para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever
usando uma identidade trigonométrica. Sabemos que
. Então,
Passo 3
Agora, dividimos a integral em duas partes:
Passo 4
Vamos resolver cada integral separadamente. Para a primeira parte, fazemos uma substituição:
Seja
, então
, ou seja,
.
Então,
Passo 5
Agora, resolvemos a segunda integral, que é direta:
Passo 6
Juntando as duas partes, temos:
Passo 7
Agora, avaliamos de
a
. Notamos que
e
, além de
e
, cujo logaritmo absoluto é zero. Assim, substituindo os limites:
Resposta
O valor da integral é
.
Exercícios relacionados
Use a parte I do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar a derivada da função.
(e)
(e)
Encontre a área da região delimitada pelas curvas
e
.
Encontre o volume do sólido obtido pela rotação da regiâo delimitada pelas curvas em torno das retas especificadas. Esboce a região e o sólido.
(a) em torno do eixo
.
(a)
Encontre a área da região delimitada pela reta
e
.