Encontre a área da região delimitada pelas curvas y = sen(x), y = sen(x), x = 0 e x = pi / 2.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar a área da região delimitada pelas curvas , , e . O conteúdo envolvido aqui é o cálculo de integrais para determinar áreas sob curvas. Para resolver, vamos precisar integrar a função seno entre os limites de e .

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar o que significa a área sob a curva entre e . A função seno começa em 0 quando , atinge 1 em e forma uma curva suave entre esses pontos.

Passo 3

Para calcular essa área, usamos a integral definida. A integral de uma função de para nos dá a área sob a curva entre esses limites. Matemáticamente, é representado por:
Á
No nosso caso, , e .

Passo 4

Vamos calcular a integral:
A antiderivada de é . Portanto:
onde é a constante de integração, que não precisamos considerar para integrais definidas.

Passo 5

Aplicando os limites de integração:
Sabemos que e . Então:

Resposta

A área da região delimitada é igual a .

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