Encontre a área da região delimitada pelas curvas
e
.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar a área da região delimitada pelas curvas ,
,
e
. O conteúdo envolvido aqui é o cálculo de integrais para determinar áreas sob curvas. Para resolver, vamos precisar integrar a função seno entre os limites de
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar o que significa a área sob a curva entre
e
. A função seno começa em 0 quando
, atinge 1 em
e forma uma curva suave entre esses pontos.
Passo 3
Para calcular essa área, usamos a integral definida. A integral de uma função
de
para
nos dá a área sob a curva entre esses limites. Matemáticamente, é representado por:
No nosso caso, ,
e
.
Passo 4
Vamos calcular a integral:
A antiderivada de é
. Portanto:
onde
é a constante de integração, que não precisamos considerar para integrais definidas.
Passo 5
Aplicando os limites de integração:
Sabemos que
e
. Então:
Resposta
A área da região delimitada é igual a
.