Use a parte I do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar a derivada da função.
(e)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função definida por uma integral, que é . Nosso objetivo aqui é encontrar a derivada dessa função, ou seja, . Para isso, vamos usar a Parte I do Teorema Fundamental do Cálculo, que nos ajuda a derivar integrais com limites variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que diz a Parte I do Teorema Fundamental do Cálculo. Se tivermos uma função definida por , então a derivada de em relação a é:
Isso significa que a derivada depende dos valores da função nos limites e , multiplicados pelas derivadas desses limites.

Passo 3

Aplicando isso à nossa função , identificamos:
  • O limite superior (constante)
  • O limite inferior

Passo 4

Agora, vamos calcular as derivadas dos limites:
  • Derivada de em relação a : (já que é constante)
  • Derivada de em relação a : (derivada de é )

Passo 5

Substituindo na fórmula do teorema:
Simplificando:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Encontre a área da região delimitada pelas curvas e .
Encontre os pontos críticos da função:
Calcule a integral
(e)
Encontre o volume do sólido obtido pela rotação da regiâo delimitada pelas curvas em torno das retas especificadas. Esboce a região e o sólido.
(a) em torno do eixo .