Use a parte I do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar a derivada da função.
(e)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função definida por uma integral, que é
. Nosso objetivo aqui é encontrar a derivada dessa função, ou seja,
. Para isso, vamos usar a Parte I do Teorema Fundamental do Cálculo, que nos ajuda a derivar integrais com limites variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que diz a Parte I do Teorema Fundamental do Cálculo. Se tivermos uma função definida por
, então a derivada de
em relação a
é:
Isso significa que a derivada depende dos valores da função
nos limites
e
, multiplicados pelas derivadas desses limites.
Passo 3
Aplicando isso à nossa função
, identificamos:
-
- O limite superior
(constante) - O limite inferior
Passo 4
Agora, vamos calcular as derivadas dos limites:
- Derivada de
em relação a : (já que é constante) - Derivada de
em relação a : (derivada de é )
Passo 5
Substituindo na fórmula do teorema:
Simplificando:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Encontre a área da região delimitada pelas curvas
e
.
Encontre os pontos críticos da função:
Calcule a integral
(e)
(e)
Encontre o volume do sólido obtido pela rotação da regiâo delimitada pelas curvas em torno das retas especificadas. Esboce a região e o sólido.
(a) em torno do eixo
.
(a)