Calcule

Passo 1

Oi! Vamos resolver o exercício de cálculo que envolve uma integral definida. O enunciado pede para calcular:
Vamos utilizar técnicas de integração envolvendo funções trigonométricas, especificamente as identidades de produto para soma, para simplificar a expressão e resolver a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma identidade trigonométrica que ajuda a transformar o produto de seno e cosseno em uma soma de senos. A identidade é:
Essa identidade é útil porque transforma o produto de funções trigonométricas em algo mais fácil de integrar.

Passo 3

Aplicando a identidade ao nosso problema, onde e :
Agora, a integral original fica:

Passo 4

Vamos separar a integral em duas partes:
Agora, vamos integrar cada termo separadamente. A integral de em relação a é:

Passo 5

Aplicando a antiderivada às integrais:
  1. Para :
  1. Para :

Passo 6

Agora, avaliamos as antiderivadas nos limites de integração de a :
  1. Para :
  1. Para :

Passo 7

Calculando os valores de cosseno:


Passo 8

Substituindo os valores calculados:
  1. Para :
  1. Para :

Passo 9

Somando os resultados das duas integrais:

Resposta

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(g)
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