Seja
. Calcule:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função
e precisamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Isso faz parte do estudo de cálculo multivariável, especificamente de derivadas parciais. Para resolver, vamos lembrar como derivar funções que dependem de mais de uma variável.
Passo 2
A derivada parcial de uma função em relação a uma das suas variáveis é a taxa de variação da função quando apenas essa variável muda, mantendo as outras constantes. No nosso caso, vamos derivar
em relação a
, tratando
como uma constante.
Passo 3
Vamos identificar as partes da função que dependem de
e as que não dependem. Na função
, o termo
depende de
, enquanto
é constante em relação a
.
Passo 4
Aplicamos a regra do produto para derivadas, que diz que a derivada de
é
. No nosso caso,
e
.
Passo 5
Calculamos as derivadas individuais:
-
(pela derivada da exponencial) -
(já que é constante em relação a )
Passo 6
Aplicamos a regra do produto:
Resposta
A derivada parcial de
em relação a
é:
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