Calcule
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral: . A matéria envolvida aqui é cálculo integral, mais especificamente integrais envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar algumas identidades trigonométricas que facilitam a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos usar uma identidade trigonométrica que transforma o produto de seno e cosseno em uma soma. A identidade que vamos usar é:
Aplicando isso na nossa integral, temos:
Passo 3
Agora, substituímos essa expressão na integral original:
Vamos separar a integral em duas partes:
Passo 4
Agora, observemos que é uma função ímpar, ou seja, . Quando integramos uma função ímpar sobre um intervalo simétrico em torno de zero, o resultado é zero. Assim:
Resposta
Portanto, o valor da integral é
.