Calcule integral-pi / 2^pi / 2 sen 6 x cos 3 x d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: . A matéria envolvida aqui é cálculo integral, mais especificamente integrais envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar algumas identidades trigonométricas que facilitam a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos usar uma identidade trigonométrica que transforma o produto de seno e cosseno em uma soma. A identidade que vamos usar é:
Aplicando isso na nossa integral, temos:

Passo 3

Agora, substituímos essa expressão na integral original:
Vamos separar a integral em duas partes:

Passo 4

Agora, observemos que é uma função ímpar, ou seja, . Quando integramos uma função ímpar sobre um intervalo simétrico em torno de zero, o resultado é zero. Assim:

Resposta

Portanto, o valor da integral é .

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