Calcule os limites a seguir, lim x 2 e^(x^4-16)(x^3-8)^-1

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos calcular o limite da função quando se aproxima de 2. Para isso, vamos usar conhecimentos de limites, funções exponenciais e a regra de L’Hospital.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir 2^4 - 162^3 - 8 = 16 - 168 - 8 = 00 na expressão:
Obtemos a forma indeterminada , o que significa que precisamos aplicar a regra de L’Hospital.

Passo 3

A regra de L’Hospital diz que se o limite resulta em ou , podemos derivar o numerador e o denominador separadamente e calcular o limite novamente.

Passo 4

Vamos derivar o numerador e o denominador:
  • Derivada de limx 2 4x^33x^2 é .
  • Derivada de é .
Então, o limite passa a ser:

Passo 5

Simplificando a expressão:
4x^33x^2 = 4x3
Agora, substituímos 4 cdot 23 = 83 :

Resposta

O limite é .

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