Calcule as seguintes funções integrais, indicando seu domínio:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida . Aqui estamos no assunto de Cálculo Integral, especificamente trabalhando com integrais definidas e funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar saber como integrar funções exponenciais e entender o que significa o domínio da função resultante.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar a função . Lembre-se que a integral de em relação a é . No nosso caso, .
Passo 3
Aplicando a regra, a integral de é:
onde é a constante de integração.
Passo 4
Agora, vamos aplicar os limites de integração de 8 a :
Passo 5
Simplificando os termos:
12 e^2 x^2 + 3 - 12 e^19
Passo 6
O domínio da função está relacionado aos valores de que tornam os limites de integração válidos. Como a função exponencial está definida para todos os reais e , o domínio é .
Resposta
A integral é igual a e seu domínio é todos os números reais .