Calcule as seguintes funções integrais, indicando seu domínio: integral8^x^2 e^2 t+3 d t

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida . Aqui estamos no assunto de Cálculo Integral, especificamente trabalhando com integrais definidas e funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar saber como integrar funções exponenciais e entender o que significa o domínio da função resultante.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar a função . Lembre-se que a integral de em relação a é . No nosso caso, .

Passo 3

Aplicando a regra, a integral de integral e^2 t + 3 , dt = 12 e^2 t + 3 + C é:
onde é a constante de integração.

Passo 4

Agora, vamos aplicar os limites de integração de 8 a integral8^x^2 e^2 t + 3 , dt = 12 e^2 t + 3 |8^x^2 = 12 e^2 x^2 + 3 - 12 e^2 cdot 8 + 3 :

Passo 5

Simplificando os termos:
12 e^2 x^2 + 3 - 12 e^19

Passo 6

O domínio da função está relacionado aos valores de que tornam os limites de integração válidos. Como a função exponencial está definida para todos os reais e , o domínio é .

Resposta

A integral é igual a e seu domínio é todos os números reais .

Exercícios relacionados