Determine, se possível, as constantes a, b e c em R, modo que f seja contínua em x_0, sendo: f(x) = { 3x - 3, x > -3; ax, x = -3; bx^2 + 1, x < -3 } (x0 = -3)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os valores das constantes e para que a função seja contínua no ponto . A função está definida de três jeitos diferentes dependendo de onde está: maior que -3, exatamente igual a -3, e menor que -3. Para garantir a continuidade, precisamos que os limites de cada lado de -3 sejam iguais ao valor da função naquele ponto. Vamos usar conceitos de limite e continuidade para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o limite de quando se aproxima de -3 pela direita, ou seja, quando . A função nessa região é .

Passo 3

Agora, vamos encontrar o limite de quando se aproxima de -3 pela esquerda, ou seja, quando . A função nessa região é .

Passo 4

Para que a função seja contínua em , os limites laterais precisam ser iguais e também iguais ao valor da função em . Ou seja:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 5

Agora, temos duas equações para resolver:
Vamos resolver a primeira equação para encontrar :

Passo 6

Agora, vamos resolver a segunda equação para encontrar :

Resposta

As constantes que tornam a função contínua em são e .

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