Determine, se possível, as constantes e , modo que seja contínua em , sendo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os valores das constantes e para que a função seja contínua no ponto . A função está definida de três jeitos diferentes dependendo de onde está: maior que -3, exatamente igual a -3, e menor que -3. Para garantir a continuidade, precisamos que os limites de cada lado de -3 sejam iguais ao valor da função naquele ponto. Vamos usar conceitos de limite e continuidade para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o limite de quando se aproxima de -3 pela direita, ou seja, quando . A função nessa região é .
Passo 3
Agora, vamos encontrar o limite de quando se aproxima de -3 pela esquerda, ou seja, quando . A função nessa região é .
Passo 4
Para que a função seja contínua em , os limites laterais precisam ser iguais e também iguais ao valor da função em . Ou seja:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Agora, temos duas equações para resolver:
Vamos resolver a primeira equação para encontrar :
Passo 6
Agora, vamos resolver a segunda equação para encontrar :
Resposta
As constantes que tornam a função contínua em são e .