Calcule
Passo 1
Vamos calcular a integral definida . Esse problema envolve integração de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar utilizar as fórmulas de antiderivadas para as funções seno e cosseno.
Passo 2
Primeiro, separamos a integral em duas partes:
Passo 3
Vamos resolver a primeira integral:
. A antiderivada de
é .
Então,
Passo 4
Agora, resolvemos a segunda integral: . A antiderivada de é
.
Então,
Passo 5
Aplicamos os limites de integração para cada parte.
Para a primeira parte:
Para a segunda parte:
Passo 6
Somamos os resultados das duas partes:
Resposta
A integral vale
.
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Calcule
Uma equipe de jardinagem precisa aparar a grama de um campo de modo que o seu formato seja o de um losango. As dimensões do campo estabelecidas pelo proprietário são de 25 m para a diagonal maior do campo e 20 m para a diagonal menor. Sabendo que as diagonais maior e menor da área aparada crescem a uma taxa de, respectivamente,
e
, determine a taxa de crescimento da área aparada no exato momento em que a equipe de jardinagem finalizar o serviço.
Calcule
Calcule