Calcule
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a gente precisa fazer aqui. A questão pede para calcular a integral definida de
no intervalo de 1 a 2. Estamos lidando com integração, que é uma parte da Cálculo Integral. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas regras de integração básicas, como a regra do poder e a integral de funções racionais.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em três partes para facilitar a resolução:
Passo 3
Agora, vamos integrar cada termo separadamente.
-
Integral de
: A regra do poder nos diz que:Aplicando para: -
Integral de
: Sabemos que: -
Integral de
: Reescrevendo a função:Aplicando a regra do poder para:
Passo 4
Agora que temos as primitivas de cada termo, vamos montar a integral completa:
Passo 5
Vamos avaliar essa expressão nos limites de 2 e 1.
-
Para
: -
Para
:
Passo 6
Agora, fazemos a diferença entre os valores avaliados:
Resposta
O valor da integral é:
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Seja
uma função ímpar e contínua em
. Mostre que