Calcule

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a gente precisa fazer aqui. A questão pede para calcular a integral definida de no intervalo de 1 a 2. Estamos lidando com integração, que é uma parte da Cálculo Integral. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas regras de integração básicas, como a regra do poder e a integral de funções racionais.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em três partes para facilitar a resolução:

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo separadamente.
  1. Integral de :
    A regra do poder nos diz que:
    Aplicando para :
  2. Integral de :
    Sabemos que:
  3. Integral de :
    Reescrevendo a função:
    Aplicando a regra do poder para :

Passo 4

Agora que temos as primitivas de cada termo, vamos montar a integral completa:

Passo 5

Vamos avaliar essa expressão nos limites de 2 e 1.
  1. Para :
  2. Para :

Passo 6

Agora, fazemos a diferença entre os valores avaliados:

Resposta

O valor da integral é:

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Seja uma função ímpar e contínua em . Mostre que