Calcule
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a integral definida de
no intervalo de
a
. Isso envolve o conteúdo de cálculo integral, especificamente técnicas de substituição para facilitar a resolução. Vamos precisar usar a regra da substituição para integrar essa função complicada.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da função que podemos substituir para simplificar a integral. Observando
, percebemos que a derivada de
é constante, o que torna uma boa escolha para substituição.
Vamos definir:
Passo 3
Agora, calculamos a derivada de
em relação a
:
Então,
Passo 4
Precisamos também expressar
em termos de
para substituir na integral. A partir de
:
Passo 5
Agora, substituímos
e
na integral original:
Simplificando os limites de integração:
- Quando
: - Quando
:
Então, a integral fica:
Passo 6
Vamos expandir
:
Então, a integral agora é:
Passo 7
Agora, vamos integrar termo a termo:
Portanto:
Passo 8
Vamos calcular essa expressão nos limites de integração:
Para
:
Para
:
Passo 9
Subtraindo os valores nos limites:
Multiplicando pelo fator
: