Calcule integral-2^2(3 s^2+2 s-1) d s

Passo 1

Beleza, a gente precisa calcular a integral definida de . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, onde a gente aprende a encontrar a área sob uma curva entre dois pontos. Para resolver isso, vamos precisar encontrar uma antiderivada da função e depois aplicar os limites de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a antiderivada da função integral 3 s^2 , ds = 3 cdot s^33 = s^3 . A antiderivada é uma função cuja derivada nos dá de volta a função original. A gente integra cada termo separadamente:
integral 2 s , ds = 2 cdot s^22 = s^2
integral (-1) , ds = -s
S(s) = s^3 + s^2 - s + C
Então, a antiderivada completa é:
Como estamos fazendo uma integral definida, a constante não importa e podemos ignorá-la.

Passo 3

Agora, vamos aplicar os limites de integração, que são de S(2) = (2)^3 + (2)^2 - 2 = 8 + 4 - 2 = 10 a S(-2) = (-2)^3 + (-2)^2 - (-2) = -8 + 4 + 2 = -2 . Isso significa que vamos calcular e e depois subtrair:

Passo 4

Finalmente, subtraímos os valores encontrados:
S(2) - S(-2) = 10 - (-2) = 12

Resposta

A integral vale 12.

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