Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo de integrais, especificamente usando uma técnica de substituição para facilitar a resolução. Para resolver isso, vamos precisar identificar uma parte da expressão que podemos substituir por uma variável nova, simplificando a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos chamar
. Essa escolha nos ajuda porque a derivada de
em relação a
é direta e aparece na nossa integral original.
Passo 3
Agora, vamos diferenciar
em relação a
para encontrar
. Temos:
Isso é ótimo porque
está exatamente presente na nossa integral original.
Passo 4
Substituindo
e
na integral original, ela fica muito mais simples:
Agora, nossa tarefa é apenas integrar
em relação a
.
Passo 5
Vamos calcular a integral de
em relação a
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Agora, substituímos
de volta pela expressão original em termos de
:
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule as seguintes integrais, aplicando o Método de Integração por Frações Parciais:
Calcule:
Calcular o volume da parte da esfera
que está entre os planos
e
.
Na igualdade abaixo, as constantes
e
valem respectivamente:
. (a)
© (b)
e
(d) e
©
(d)