Calcule:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: . Aqui, estamos trabalhando com cálculo de integrais, especificamente usando uma técnica de substituição para facilitar a resolução. Para resolver isso, vamos precisar identificar uma parte da expressão que podemos substituir por uma variável nova, simplificando a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos chamar . Essa escolha nos ajuda porque a derivada de em relação a é direta e aparece na nossa integral original.

Passo 3

Agora, vamos diferenciar em relação a para encontrar . Temos:
Isso é ótimo porque está exatamente presente na nossa integral original.

Passo 4

Substituindo e na integral original, ela fica muito mais simples:
Agora, nossa tarefa é apenas integrar em relação a .

Passo 5

Vamos calcular a integral de em relação a :
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Agora, substituímos de volta pela expressão original em termos de :

Resposta

Exercícios relacionados

Calcule as seguintes integrais, aplicando o Método de Integração por Frações Parciais:
Calcule:
Calcular o volume da parte da esfera que está entre os planos e .
Na igualdade abaixo, as constantes e valem respectivamente: . (a)
© (b) e
(d) e