Na igualdade abaixo, as constantes
e
valem respectivamente:
. (a)
©
(b)
e
(d)
e
©
(d)
Passo 1
Então, temos uma integral que precisa ser resolvida usando frações parciais. O enunciado nos dá a seguinte igualdade:
Aqui, nosso objetivo é encontrar os valores das constantes
e
. Para isso, vamos usar o método de frações parciais, que é uma técnica para decompor uma fração complexa em partes mais simples que são mais fáceis de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos igualar os numeradores das duas expressões. Já que as frações devem ser iguais para todos os valores de
, podemos escrever:
Para eliminar os denominadores, multiplicamos ambos os lados por
:
Passo 3
Agora, expandimos os termos no lado direito da equação:
Vamos agrupar os termos semelhantes:
Passo 4
Para que essa igualdade seja verdadeira para todos os valores de
, os coeficientes dos termos correspondentes devem ser iguais. Assim, temos o sistema de equações:
Passo 5
Vamos resolver esse sistema de equações. Da primeira equação, podemos expressar
em função de
:
Substituindo na segunda equação:
Agora, usando
:
Resposta
As constantes
e
valem respectivamente
e
. Portanto, a opção correta é a ©
e
.
Exercícios relacionados
Calcular o volume da parte da esfera
que está entre os planos
e
.
Calcule:
Para que a igualdade
(a)
,
© (b)
(d)
©
(d)