Na igualdade abaixo, as constantes e valem respectivamente: . (a)
© (b) e
(d) e

Passo 1

Então, temos uma integral que precisa ser resolvida usando frações parciais. O enunciado nos dá a seguinte igualdade:
Aqui, nosso objetivo é encontrar os valores das constantes e . Para isso, vamos usar o método de frações parciais, que é uma técnica para decompor uma fração complexa em partes mais simples que são mais fáceis de integrar.

Passo 2

Primeiro, vamos igualar os numeradores das duas expressões. Já que as frações devem ser iguais para todos os valores de , podemos escrever:
Para eliminar os denominadores, multiplicamos ambos os lados por :

Passo 3

Agora, expandimos os termos no lado direito da equação:
Vamos agrupar os termos semelhantes:

Passo 4

Para que essa igualdade seja verdadeira para todos os valores de , os coeficientes dos termos correspondentes devem ser iguais. Assim, temos o sistema de equações:

Passo 5

Vamos resolver esse sistema de equações. Da primeira equação, podemos expressar em função de :
Substituindo na segunda equação:
Agora, usando :

Resposta

As constantes e valem respectivamente e . Portanto, a opção correta é a © e .

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Calcular o volume da parte da esfera que está entre os planos e .
Calcule:
Para que a igualdade
seja verdadeira, para , é necessário que se faça:
(a) ,
© (b)
(d)