Calcule
Passo 1
Vamos calcular a integral de . Esse tipo de integral envolve técnicas de **substituição** na integração. Para resolver, vamos precisar identificar uma parte da expressão que possa ser substituída por uma variável mais simples, facilitando o cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma **substituição** inteligente. Observamos que dentro da raiz quadrada temos . Vamos chamar isso de :
Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a para substituir o diferencial .
Passo 3
Calculando a derivada de :
Queremos expressar em termos de :
Agora, substituímos e na integral original:
Passo 4
Agora, vamos integrar :
Finalmente, substituímos de volta por :
Onde é a constante de integração.
Resposta
A integral é igual a .
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