Calcule
Passo 1
Vamos calcular a integral de
. Esse tipo de integral envolve técnicas de substituição na integração. Para resolver, vamos precisar identificar uma parte da expressão que possa ser substituída por uma variável mais simples, facilitando o cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição inteligente. Observamos que dentro da raiz quadrada temos
. Vamos chamar isso de
:
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir o diferencial
.
Passo 3
Calculando a derivada de
:
Queremos expressar
em termos de
:
Agora, substituímos
e
na integral original:
Passo 4
Agora, vamos integrar
:
Finalmente, substituímos
de volta por
:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral é igual a
.