Calcule

Passo 1

Vamos calcular a integral de . Esse tipo de integral envolve técnicas de **substituição** na integração. Para resolver, vamos precisar identificar uma parte da expressão que possa ser substituída por uma variável mais simples, facilitando o cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma **substituição** inteligente. Observamos que dentro da raiz quadrada temos . Vamos chamar isso de : Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a para substituir o diferencial .

Passo 3

Calculando a derivada de : Queremos expressar em termos de : Agora, substituímos e na integral original:

Passo 4

Agora, vamos integrar : Finalmente, substituímos de volta por : Onde é a constante de integração.

Resposta

A integral é igual a .

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