Calcule a integral:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para calcular:
Estamos lidando com uma integral envolvendo funções trigonométricas e raízes. Para resolver, vamos precisar usar o método de substituição, que ajuda a simplificar integrais complexas transformando-as em formas mais fáceis de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir:
Agora, precisamos calcular a derivada de
em relação a
:
Passo 3
Vamos reescrever a integral original em termos de
e
. Observamos que:
Substituindo na integral:
Mas sabemos que
, então:
Passo 4
Agora, vamos simplificar a expressão dentro da integral:
Então, a integral fica:
Passo 5
Vamos calcular cada uma das integrais separadamente:
Substituindo de volta:
Passo 6
Agora, substituímos
de volta para a variável original:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral é igual a: