Calcule
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem para calcular a integral
. Isso envolve integração, especificamente uma integral que combina raízes e potências de
. Para resolver isso, vamos precisar usar um método de substituição que simplifique a expressão, facilitando a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique a raiz quadrada. Vamos definir
. Isso significa que
e, derivando ambos os lados, temos
. Essa substituição vai nos ajudar a transformar a integral em termos de
, o que geralmente é mais fácil de integrar.
Passo 3
Agora, substituímos
e
na integral original:
Vamos simplificar passo a passo:
Substituindo:
Passo 4
Simplificando a expressão dentro da raiz e os denominadores:
E a fração:
Portanto, a integral fica:
Passo 5
Agora, temos a integral simplificada:
Para resolver essa integral, vamos usar uma substituição trigonométrica. Vamos definir
, então
e
. Substituindo na integral:
Sabemos que
, onde
é a constante de integração.
Passo 6
Aplicando isso na nossa expressão:
Agora, substituímos
de volta:
Simplificando:
Passo 7
Lembrando que
, substituímos novamente:
Simplificando a raiz:
Portanto, temos:
Resposta
A integral
é igual a:
Onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Seja
.
Em que direção a taxa de variação de no ponto
é máxima? Qual é o valor da taxa máxima nesse ponto?
Em que direção a taxa de variação de
Calcule
Determine a transformada de Laplace das seguintes funções:
Calcule a massa e o centro de massa dos itens abaixo. Faça a representação geométrica.