Calcule.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais envolvendo funções exponenciais e substituição. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de substituição, que ajuda a simplificar integrais complicadas transformando-as em formas mais fáceis de integrar.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função dentro da integral. A expressão pode ser reescrita usando propriedades dos exponentes. Sabemos que , mas para facilitar a integração, é melhor mantê-la como potência de base 2.

Passo 3

Vamos aplicar a substituição. Vamos definir uma nova variável que representa o expoente da função:
Assim, temos:

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada de em relação a para substituir na integral:
Isso implica que:

Passo 5

Substituindo e na integral original:

Passo 6

Agora, precisamos resolver a integral . Para isso, vamos usar a técnica de integração por partes, que é baseada na fórmula:
Escolhemos:
  • (a variável)

Passo 7

Calculando e :

Passo 8

Aplicando a fórmula da integração por partes:
Já sabemos que , então:

Passo 9

Voltando à nossa substituição inicial :

Resposta

A integral é igual a:

Exercícios relacionados

Fatore as expressōes:
Calcule as seguintes integrais por frações parciais.
(a)
(b)
(EsPCEx - 2004) A soma dos quadrados de todas as raízes da equação é igual a
a) 16 .
b) 20 .
c) 24 .
d) 28 .
e) 36 .
(EsPCEx - 2003) O número de raízes reais distintas da equação é
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4