Calcule.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais envolvendo funções exponenciais e substituição. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de substituição, que ajuda a simplificar integrais complicadas transformando-as em formas mais fáceis de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função dentro da integral. A expressão
pode ser reescrita usando propriedades dos exponentes. Sabemos que
, mas para facilitar a integração, é melhor mantê-la como potência de base 2.
Passo 3
Vamos aplicar a substituição. Vamos definir uma nova variável
que representa o expoente da função:
Assim, temos:
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
para substituir
na integral:
Isso implica que:
Passo 5
Substituindo
e
na integral original:
Passo 6
Agora, precisamos resolver a integral
. Para isso, vamos usar a técnica de integração por partes, que é baseada na fórmula:
Escolhemos:
-
(a variável) -
Passo 7
Calculando
e
:
Passo 8
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Já sabemos que
, então:
Passo 9
Voltando à nossa substituição inicial
:
Resposta
A integral
é igual a: