(EsPCEx - 2003) O número de raízes reais distintas da equação x|x| - 3x + 2 = 0 é
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem a equação e precisa descobrir quantas raízes reais e distintas ela possui. Aqui, estamos lidando com funções que envolvem valor absoluto, então vamos precisar saber como resolver equações que mudam de comportamento dependendo do sinal de .

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a equação para . Quando é positivo ou zero, o valor absoluto de é simplesmente . Então, a equação fica:

Passo 3

Agora, vamos resolver essa equação quadrática. Podemos usar a fórmula de Bhaskara:
Aqui, , e . Calculando o discriminante:
Como , temos duas raízes reais distintas:
Ambas as raízes são maiores ou iguais a zero, então são válidas para esta parte.

Passo 4

Agora, vamos resolver a equação para . Quando é negativo, o valor absoluto de é . Então, a equação fica:
Multiplicando tudo por para facilitar:

Passo 5

Vamos usar novamente a fórmula de Bhaskara para essa equação. Aqui, , e . Calculando o discriminante:
Como , temos duas raízes reais:
Calculando aproximadamente:
ãá
á
A única raiz válida nessa região é .

Resposta

A equação possui 3 raízes reais distintas. Portanto, a resposta correta é a alternativa d) 3.

Exercícios relacionados