(EsPCEx - 2003) O número de raízes reais distintas da equação
é
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem a equação
e precisa descobrir quantas raízes reais e distintas ela possui. Aqui, estamos lidando com funções que envolvem valor absoluto, então vamos precisar saber como resolver equações que mudam de comportamento dependendo do sinal de
.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a equação para
. Quando
é positivo ou zero, o valor absoluto de
é simplesmente
. Então, a equação fica:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa equação quadrática. Podemos usar a fórmula de Bhaskara:
Aqui,
,
e
. Calculando o discriminante:
Como
, temos duas raízes reais distintas:
Ambas as raízes são maiores ou iguais a zero, então são válidas para esta parte.
Passo 4
Agora, vamos resolver a equação para
. Quando
é negativo, o valor absoluto de
é
. Então, a equação fica:
Multiplicando tudo por
para facilitar:
Passo 5
Vamos usar novamente a fórmula de Bhaskara para essa equação. Aqui,
,
e
. Calculando o discriminante:
Como
, temos duas raízes reais:
Calculando aproximadamente:
A única raiz válida nessa região é
.
Resposta
A equação
possui 3 raízes reais distintas. Portanto, a resposta correta é a alternativa d) 3.