Encontre os valores máximo e mínimo absolutos de
no intervalo dado.
a)
a)
Passo 1
Então, a gente tem uma função
e precisa encontrar os valores máximo e mínimo absolutos dessa função no intervalo de
entre 0 e 2. Vamos usar cálculo, especificamente derivadas, para achar esses valores.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a derivada da função
para identificar onde a função pode ter máximos ou mínimos. A derivada nos mostra a inclinação da função em cada ponto.
A derivada de
é:
Passo 3
Agora, vamos encontrar os pontos críticos, ou seja, os valores de
onde
ou onde a derivada não existe. Nesse caso, a derivada existe para todo
, então vamos resolver:
Fatorando:
Então,
ou
.
Passo 4
Com os pontos críticos encontrados, vamos avaliar a função
nesses pontos e também nas extremidades do intervalo
.
Calculando:
Resposta
O valor máximo absoluto da função no intervalo [0, 2] é 9, alcançado em
, e o valor mínimo absoluto é 4, alcançado em
.