Encontre os valores máximo e mínimo absolutos de f no intervalo dado.
a) f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 5, [0, 2]

Passo 1

Então, a gente tem uma função e precisa encontrar os valores máximo e mínimo absolutos dessa função no intervalo de entre 0 e 2. Vamos usar cálculo, especificamente derivadas, para achar esses valores.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a derivada da função para identificar onde a função pode ter máximos ou mínimos. A derivada nos mostra a inclinação da função em cada ponto.
A derivada de é:

Passo 3

Agora, vamos encontrar os pontos críticos, ou seja, os valores de onde ou onde a derivada não existe. Nesse caso, a derivada existe para todo , então vamos resolver:
Fatorando:
Então, ou .

Passo 4

Com os pontos críticos encontrados, vamos avaliar a função nesses pontos e também nas extremidades do intervalo .
Calculando:

Resposta

O valor máximo absoluto da função no intervalo [0, 2] é 9, alcançado em , e o valor mínimo absoluto é 4, alcançado em .

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