Encontre os valores máximo e mínimo absolutos de no intervalo dado.
a)

Passo 1

Então, a gente tem uma função e precisa encontrar os valores máximo e mínimo absolutos dessa função no intervalo de entre 0 e 2. Vamos usar cálculo, especificamente derivadas, para achar esses valores.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a derivada da função para identificar onde a função pode ter máximos ou mínimos. A derivada nos mostra a inclinação da função em cada ponto.
A derivada de é:

Passo 3

Agora, vamos encontrar os pontos críticos, ou seja, os valores de onde ou onde a derivada não existe. Nesse caso, a derivada existe para todo , então vamos resolver:
Fatorando:
Então, ou .

Passo 4

Com os pontos críticos encontrados, vamos avaliar a função nesses pontos e também nas extremidades do intervalo .
Calculando:

Resposta

O valor máximo absoluto da função no intervalo [0, 2] é 9, alcançado em , e o valor mínimo absoluto é 4, alcançado em .

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Uma equipe de jardinagem precisa aparar a grama de um campo de modo que o seu formato seja o de um losango. As dimensões do campo estabelecidas pelo proprietário são de 25 m para a diagonal maior do campo e 20 m para a diagonal menor. Sabendo que as diagonais maior e menor da área aparada crescem a uma taxa de, respectivamente, e , determine a taxa de crescimento da área aparada no exato momento em que a equipe de jardinagem finalizar o serviço.
Calcule