Calcule
sabendo que
.
Passo 1
No enunciado, precisamos calcular a integral definida de
de
até
. A função
é uma função por partes, ou seja, ela tem uma expressão diferente em cada intervalo. Vamos usar os conceitos de integrais definidas e funções por partes para resolver o exercício.
Passo 2
Como
é definida de forma diferente em
e
, vamos dividir a integral em duas partes:
Passo 3
Vamos calcular a primeira integral, de
até
, onde
. A integral de uma constante
em relação a
é simplesmente
:
Passo 4
Agora, calculamos a segunda integral, de
até
, onde
. Vamos integrar termo a termo:
Agora, avaliamos de
até
:
Resposta
Somando as duas partes da integral:
Portanto, o valor da integral é
.
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