Calcule sabendo que .

Passo 1

No enunciado, precisamos calcular a integral definida de de até . A função é uma função por partes, ou seja, ela tem uma expressão diferente em cada intervalo. Vamos usar os conceitos de integrais definidas e funções por partes para resolver o exercício.

Passo 2

Como é definida de forma diferente em e , vamos dividir a integral em duas partes:

Passo 3

Vamos calcular a primeira integral, de até , onde . A integral de uma constante em relação a é simplesmente :

Passo 4

Agora, calculamos a segunda integral, de até , onde . Vamos integrar termo a termo:
Agora, avaliamos de até :

Resposta

Somando as duas partes da integral:
Portanto, o valor da integral é .

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Calcule as seguintes integrais utilizando substituição:
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