Calcule integral-2^2 f(x) d x sabendo que f(x)=rrr2, & se & -2 <= x <= 0 4-x^2, & se & 0.

Passo 1

No enunciado, precisamos calcular a integral definida de de até . A função é uma função por partes, ou seja, ela tem uma expressão diferente em cada intervalo. Vamos usar os conceitos de integrais definidas e funções por partes para resolver o exercício.

Passo 2

Como integral-2^2 f(x) , dx = integral-2^0 2 , dx + integral0^2 (4 - x^2) , dx é definida de forma diferente em e , vamos dividir a integral em duas partes:

Passo 3

Vamos calcular a primeira integral, de integral-2^0 2 , dx = 2 times (0 - (-2)) = 2 times 2 = 4 até , onde . A integral de uma constante em relação a é simplesmente :

Passo 4

Agora, calculamos a segunda integral, de integral (4 - x^2) , dx = integral 4 , dx - integral x^2 , dx = 4x - x^33 até [4x - x^33]0^2 = (4 times 2 - 2^33) - (4 times 0 - 0^33) = 8 - 83 = 243 - 83 = 163 , onde . Vamos integrar termo a termo:
Agora, avaliamos de até :

Resposta

Somando as duas partes da integral:
integral-2^2 f(x) , dx = 4 + 163 = 283
Portanto, o valor da integral é .

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