Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a integral
. Esse problema está dentro do conteúdo de cálculo integral, mais especificamente envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar conhecer as identidades trigonométricas e as regras básicas de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Sabemos que
é igual a
pela identidade trigonométrica. Então, podemos substituir:
Isso nos permite reescrever a integral da seguinte maneira:
Passo 3
Agora, vamos multiplicar os termos dentro da integral:
Então, a integral fica:
Passo 4
Vamos dividir a integral em duas partes para facilitar a resolução:
Passo 5
Para integrar
, lembramos que
. Então:
Integrando termo a termo:
Passo 6
Agora, vamos integrar
. Podemos reescrever
como
e usar a identidade
:
Então, a integral fica:
Passo 7
Vamos integrar cada termo separadamente:
Sabemos que:
Para
, usamos a fórmula:
Então, substituindo:
Resposta
A integral
é igual a:
Onde
é a constante de integração.
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