Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. O conteúdo aqui envolve cálculo integral, especificamente integração de funções racionais. Para resolver, vamos precisar entender como manipular expressões algébricas e aplicar fórmulas de integração básicas, como a da função arco-tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão no denominador para facilitar a integração. Observamos que
pode ser reescrito como
.
Passo 3
Agora, fatoramos o 2 do denominador:
Assim, a integral fica:
Passo 4
Reconhecemos que a integral
é uma forma padrão que resulta em
, onde
é uma constante e
é a constante de integração.
Passo 5
Aqui,
, então
. Aplicando a fórmula:
Passo 6
Simplificando os coeficientes:
Portanto, a integral resulta em:
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule:
Use o Teorema de Green para calcular a integral de linha ao longo da curva dada com orientação positiva.
é a fronteira da região entre os círculos
e
Calcule:
Calcule: