integral 10036+2 x^2 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: . O conteúdo aqui envolve cálculo integral, especificamente integração de funções racionais. Para resolver, vamos precisar entender como manipular expressões algébricas e aplicar fórmulas de integração básicas, como a da função arco-tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão no denominador para facilitar a integração. Observamos que pode ser reescrito como .

Passo 3

Agora, fatoramos o 2 do denominador:
2x^2 + 36 = 2(x^2 + 18)
Assim, a integral fica:
integral 1002(x^2 + 18) , dx = 50 integral 1x^2 + 18 , dx

Passo 4

Reconhecemos que a integral é uma forma padrão que resulta em , onde é uma constante e é a constante de integração.

Passo 5

Aqui, 50 integral 1x^2 + (3raiz2)^2 , dx = 50 ( 13raiz2 arctan(x3raiz2) ) + C , então . Aplicando a fórmula:

Passo 6

Simplificando os coeficientes:
50 times 13raiz2 = 503raiz2
Portanto, a integral resulta em:
503raiz2 arctan(x3raiz2) + C

Resposta

integral 10036 + 2x^2 , dx = 503raiz2 arctan(x3raiz2) + C

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