Calcule:
Passo 1
Vamos resolver o exercício de calcular a integral
. Aqui, estamos trabalhando com Cálculo Integral, especificamente com integrais envolvendo funções trigonométricas. Para resolver esse problema, vamos precisar usar identidades trigonométricas e técnicas de integração, como substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Sabemos que
. Portanto, podemos reescrever a integral:
Passo 3
Agora, vamos distribuir o
dentro do parêntese:
Isso divide a integral original em duas partes mais simples que podemos resolver separadamente.
Passo 4
Vamos resolver a primeira integral
. Para isso, usamos a substituição:
- Seja
. - Então, a derivada de
em relação a é , ou seja, .
Substituindo na integral:
Voltando para
:
Passo 5
Agora, vamos resolver a segunda integral
. Sabemos que a integral de
é
. Portanto:
Passo 6
Agora, juntamos os resultados das duas integrais:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral
é igual a
.
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