Calcule:
Passo 1
Então, temos que calcular a integral
. Estamos lidando com integração, especificamente a integral de funções trigonométricas. Vamos precisar usar uma técnica chamada substituição, que ajuda a simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para facilitar a integração. Vamos definir
. Isso significa que precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
.
Passo 3
Derivando
, temos:
Agora, substituímos
por
e
por
na integral original.
Passo 4
Substituindo na integral, ficamos com:
Sabemos que a integral de
é
, onde
é a constante de integração.
Passo 5
Integrando, temos:
Agora, voltamos a substituir
na expressão.
Resposta
A integral é igual a:
Exercícios relacionados
Calcule as seguintes integrais trigonométricas:
Calcule as seguintes integrais trigonométricas:
Use substituição para calcular cada integral indefinida abaixo.
Use substituição para calcular cada integral indefinida abaixo.