Calcule:
integral sec ^2(2 x-1) d x

Passo 1

Então, temos que calcular a integral integral sec ^2(2 x-1) , dx. Estamos lidando com integração, especificamente a integral de funções trigonométricas. Vamos precisar usar uma técnica chamada substituição, que ajuda a simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para facilitar a integração. Vamos definir u = 2x - 1. Isso significa que precisamos encontrar a derivada de u em relação a x para substituir dx.

Passo 3

Derivando u = 2x - 1, temos:
dudx = 2 Rightarrow du = 2 , dx Rightarrow dx = du2
Agora, substituímos 2x - 1 por u e dx por du2 na integral original.

Passo 4

Substituindo na integral, ficamos com:
integral sec^2(2x - 1) , dx = integral sec^2(u) cdot du2 = 12 integral sec^2(u) , du
Sabemos que a integral de sec^2(u) é tan(u) + C, onde C é a constante de integração.

Passo 5

Integrando, temos:
12 integral sec^2(u) , du = 12 tan(u) + C
Agora, voltamos a substituir u = 2x - 1 na expressão.

Resposta

A integral é igual a:
12 tan(2x - 1) + C

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