Calcule:

Passo 1

Então, temos que calcular a integral . Estamos lidando com integração, especificamente a integral de funções trigonométricas. Vamos precisar usar uma técnica chamada substituição, que ajuda a simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para facilitar a integração. Vamos definir . Isso significa que precisamos encontrar a derivada de em relação a para substituir .

Passo 3

Derivando , temos:
Agora, substituímos por e por na integral original.

Passo 4

Substituindo na integral, ficamos com:
Sabemos que a integral de é , onde é a constante de integração.

Passo 5

Integrando, temos:
Agora, voltamos a substituir na expressão.

Resposta

A integral é igual a:

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Calcule as seguintes integrais trigonométricas:
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Use substituição para calcular cada integral indefinida abaixo.
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