Calcule as seguintes integrais trigonométricas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício está na área de cálculo integral, mais especificamente envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar identidades trigonométricas que nos ajudem a simplificar a expressão antes de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão . Sabemos que existe uma identidade trigonométrica que relaciona o produto de sen²x e cos²x com sen²(2x). A identidade é:
Isso nos ajuda a reescrever a integral de uma forma mais simples.
Passo 3
Agora, substituímos a expressão simplificada na integral:
Essa constante
pode sair da integral, facilitando os cálculos futuros.
Passo 4
Para integrar , vamos usar outra identidade trigonométrica que expressa sen² em termos de coseno:
Aplicando essa identidade com
, temos:
Passo 5
Substituímos novamente na integral:
Isso simplifica a integral para algo mais fácil de resolver.
Passo 6
Agora, vamos integrar termo a termo:
A integral de 1 em relação a x é simplesmente x, e a integral de
é .
Passo 7
Portanto, a solução da integral é:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral é igual a:
Exercícios relacionados
Calcule as seguintes integrais trigonométricas:
Calcule as seguintes integrais trigonométricas:
Calcule:
Use substituição para calcular cada integral indefinida abaixo.