Calcule as seguintes integrais trigonométricas:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral trigonométrica:
Aqui, estamos lidando com uma integral que envolve funções trigonométricas, especificamente seno e cosseno. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas técnicas de integração, como a substituição trigonométrica e as identidades trigonométricas básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão para facilitar a integral. Observe que pode ser reescrito como . Então, temos:

Passo 3

Agora, usamos a identidade trigonométrica para substituir na expressão:
Expandindo isso, ficamos com:

Passo 4

Vamos resolver cada parte separadamente. Para facilitar, podemos usar a substituição . Assim, a derivada de em relação a é , ou seja, .
Isso nos permite reescrever as integrais:

Passo 5

Agora, vamos integrar cada termo:
Onde é a constante de integração.

Resposta

Substituindo , a integral fica:

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Calcule as seguintes integrais trigonométricas:
Use integração por partes para calcular cada integral indefinida a seguir.
Calcule as seguintes integrais trigonométricas:
Calcule: