Calcule as seguintes integrais trigonométricas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral trigonométrica:
Aqui, estamos lidando com uma integral que envolve funções trigonométricas, especificamente seno e cosseno. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas técnicas de integração, como a substituição trigonométrica e as identidades trigonométricas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão para facilitar a integral. Observe que
pode ser reescrito como
. Então, temos:
Passo 3
Agora, usamos a identidade trigonométrica
para substituir
na expressão:
Expandindo isso, ficamos com:
Passo 4
Vamos resolver cada parte separadamente. Para facilitar, podemos usar a substituição
. Assim, a derivada de
em relação a
é
, ou seja,
.
Isso nos permite reescrever as integrais:
Passo 5
Agora, vamos integrar cada termo:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
Substituindo
, a integral fica:
Exercícios relacionados
Calcule as seguintes integrais trigonométricas:
Use integração por partes para calcular cada integral indefinida a seguir.
Calcule as seguintes integrais trigonométricas:
Calcule: