Use substituição para calcular cada integral indefinida abaixo.
integral sen(7 x) d x

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para calcular a integral indefinida de sin(7x) usando substituição. Isso envolve usar a técnica de substituição para simplificar a integral. Vamos precisar entender como funciona a substituição nas integrais e aplicar isso para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique a integral. Vamos deixar u = 7x. Isso facilita porque a derivada de u em relação a x será uma constante que podemos manipular facilmente.

Passo 3

Agora, calculamos a derivada de u em relação a x para encontrar du:
du = 7 , dx implies dx = du7
Substituindo u e dx na integral original:
integral sin(7x) , dx = integral sin(u) cdot du7 = 17 integral sin(u) , du

Passo 4

A integral de sin(u) com respeito a u é -cos(u). Então:
17 integral sin(u) , du = 17 ( -cos(u) ) + C = -17 cos(u) + C
Agora, substituímos u de volta por 7x:
-17 cos(7x) + C

Resposta

integral sin(7x) , dx = -17 cos(7x) + C

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