Use substituição para calcular cada integral indefinida abaixo.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular a integral indefinida
usando o método de substituição. Para isso, vamos utilizar conhecimentos de cálculo sobre integrais e derivadas de funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma parte da expressão para substituir por uma variável mais simples. Aqui, uma boa escolha é definir
Isso porque a derivada de envolve a função , que já está presente na nossa integral.

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada de em relação a :
Isso significa que

Passo 4

Queremos expressar em termos de . Assim, isolamos essa expressão na equação anterior:
Substituindo na integral original, temos:

Passo 5

A integral de é simplesmente , então:
Agora, substituímos de volta pela expressão original:

Resposta

A integral indefinida é

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Calcule:
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