Use substituição para calcular cada integral indefinida abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular a integral indefinida
usando o método de substituição. Para isso, vamos utilizar conhecimentos de cálculo sobre integrais e derivadas de funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma parte da expressão para substituir por uma variável mais simples. Aqui, uma boa escolha é definir
Isso porque a derivada de
envolve a função
, que já está presente na nossa integral.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
:
Isso significa que
Passo 4
Queremos expressar
em termos de
. Assim, isolamos essa expressão na equação anterior:
Substituindo na integral original, temos:
Passo 5
A integral de
é simplesmente
, então:
Agora, substituímos
de volta pela expressão original:
Resposta
A integral indefinida é
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Calcule:
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