Calcule:
integral sec (4 x) d x

Passo 1

Então, a gente precisa calcular a integral de sec(4x) , dx. Estamos lidando com cálculo integral, especificamente com integrais de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar uma técnica chamada substituição.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a integral de sec(u) , du. Sabemos que:
integral sec(u) , du = ln|sec(u) + tan(u)| + C
onde C é a constante de integração.

Passo 3

No nosso caso, temos sec(4x). Para usar a substituição, vamos deixar u = 4x. Assim, precisamos encontrar du:
u = 4x du = 4 , dx Rightarrow dx = du4

Passo 4

Agora, substituímos na integral original:
integral sec(4x) , dx = integral sec(u) cdot du4 = 14 integral sec(u) , du

Passo 5

Usando a fórmula da integral de sec(u) que vimos no Passo 2:
14 integral sec(u) , du = 14 ln|sec(u) + tan(u)| + C

Passo 6

Finalmente, voltamos à variável original substituindo u = 4x:
14 ln|sec(4x) + tan(4x)| + C

Resposta

A integral de sec(4x) , dx é:
14 ln|sec(4x) + tan(4x)| + C

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