Calcule:

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos a integral para resolver. Isso está dentro do estudo de Cálculo Integral, especificamente usando integração por substituição. Para resolver, vamos precisar de algumas identidades trigonométricas e escolher uma substituição que simplifique a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que pode ser escrita como e como . Mas para facilitar, vamos usar uma identidade trigonométrica importante:
Isso vai ajudar a simplificar a expressão da integral.

Passo 3

Vamos reescrever a integral usando a identidade que mencionamos:
Substituindo por , temos:

Passo 4

Agora, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Seja:
Então, a derivada de em relação a é:
Observamos que está presente na nossa integral, o que facilita a substituição.

Passo 5

Substituindo e na integral, ficamos com:

Passo 6

Vamos expandir o binômio :
Então, a integral fica:

Passo 7

Agora, vamos integrar cada termo separadamente:
Juntando tudo:

Resposta

Substituindo , a integral resolvida é:

Exercícios relacionados

Calcule:
Calcule:
Use integração por partes para calcular cada integral indefinida a seguir.
Use integração por partes para calcular cada integral indefinida a seguir.