Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos a integral
para resolver. Isso está dentro do estudo de Cálculo Integral, especificamente usando integração por substituição. Para resolver, vamos precisar de algumas identidades trigonométricas e escolher uma substituição que simplifique a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
pode ser escrita como
e
como
. Mas para facilitar, vamos usar uma identidade trigonométrica importante:
Isso vai ajudar a simplificar a expressão da integral.
Passo 3
Vamos reescrever a integral usando a identidade que mencionamos:
Substituindo
por
, temos:
Passo 4
Agora, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Seja:
Então, a derivada de
em relação a
é:
Observamos que
está presente na nossa integral, o que facilita a substituição.
Passo 5
Substituindo
e
na integral, ficamos com:
Passo 6
Vamos expandir o binômio
:
Então, a integral fica:
Passo 7
Agora, vamos integrar cada termo separadamente:
Juntando tudo:
Resposta
Substituindo
, a integral resolvida é:
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Use integração por partes para calcular cada integral indefinida a seguir.
Use integração por partes para calcular cada integral indefinida a seguir.