Calcule:

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a integral de . Aqui estamos trabalhando com integrais de funções trigonométricas, especificamente a tangente. Para resolver isso, vamos precisar usar uma técnica chamada substituição, que nos ajuda a simplificar a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a tangente pode ser escrita como . Então, nossa integral fica:

Passo 3

Agora, para facilitar a integração, vamos fazer uma substituição. Vamos deixar . Então, precisamos calcular a derivada de em relação a :
Isso significa que .

Passo 4

Substituindo e na integral original, temos:

Passo 5

A integral de é , onde é a constante de integração. Então:

Passo 6

Agora, voltamos à variável original substituindo :

Resposta

A integral de é:

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