Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a integral de
. Aqui estamos trabalhando com integrais de funções trigonométricas, especificamente a tangente. Para resolver isso, vamos precisar usar uma técnica chamada substituição, que nos ajuda a simplificar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a tangente pode ser escrita como
. Então, nossa integral fica:
Passo 3
Agora, para facilitar a integração, vamos fazer uma substituição. Vamos deixar
. Então, precisamos calcular a derivada de
em relação a
:
Isso significa que
.
Passo 4
Substituindo
e
na integral original, temos:
Passo 5
A integral de
é
, onde
é a constante de integração. Então:
Passo 6
Agora, voltamos à variável original substituindo
:
Resposta
A integral de
é:
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