Use integração por partes para calcular cada integral indefinida a seguir.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando integração por partes. Esse método é útil quando a integral é o produto de duas funções, e a gente consegue simplificar a expressão aplicando uma fórmula específica. Pra isso, vamos precisar identificar quais partes da nossa integral serão
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula da integração por partes:
Aqui, a gente escolhe
como a função que fica mais simples quando derivada, e
como o restante da integral.
Passo 3
No nosso caso, vamos escolher:
Então, precisamos encontrar
derivando
:
Passo 4
Agora, determinamos
. Como
, vamos integrar para encontrar
:
Passo 5
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 6
Vamos simplificar a segunda integral:
Podemos dividir
por
:
Então, a integral fica:
Passo 7
Resolvendo as integrais:
E
Portanto:
Passo 8
Agora, voltando à nossa expressão original:
Simplificando:
Resposta
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Calcule:
Calcule:
Use integração por partes para calcular cada integral indefinida a seguir.
Calcule as seguintes integrais trigonométricas: