Calcule as seguintes integrais trigonométricas:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular a integral da função trigonométrica
em relação a
. Para resolver isso, vamos usar identidades trigonométricas e técnicas de integração para reduzir a potência do cosseno e facilitar o cálculo.
Passo 2
Sabemos que para integrar funções com potências ímpares de cosseno, uma estratégia útil é separar um fator de cosseno e usar a identidade
. Então, podemos reescrever
como
.
Passo 3
Vamos aplicar a identidade trigonométrica
para substituir
. Assim:
Passo 4
Agora, a integral fica:
Vamos fazer uma substituição para facilitar a integração. Seja
, então
.
Passo 5
Resolvendo para
:
Mas temos
Passo 6
Substituindo na integral:
Passo 7
Agora, podemos integrar termo a termo:
Passo 8
Voltando à variável original
:
Então:
Resposta
A integral de
é:
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Calcule as seguintes integrais trigonométricas:
Use integração por partes para calcular cada integral indefinida a seguir.
Calcule:
Calcule: