Calcule as seguintes integrais trigonométricas:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular a integral da função trigonométrica em relação a . Para resolver isso, vamos usar identidades trigonométricas e técnicas de integração para reduzir a potência do cosseno e facilitar o cálculo.

Passo 2

Sabemos que para integrar funções com potências ímpares de cosseno, uma estratégia útil é separar um fator de cosseno e usar a identidade . Então, podemos reescrever como .

Passo 3

Vamos aplicar a identidade trigonométrica para substituir . Assim:

Passo 4

Agora, a integral fica:
Vamos fazer uma substituição para facilitar a integração. Seja , então .

Passo 5

Resolvendo para :
Mas temos

Passo 6

Substituindo na integral:

Passo 7

Agora, podemos integrar termo a termo:

Passo 8

Voltando à variável original :
Então:

Resposta

A integral de é:

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Calcule as seguintes integrais trigonométricas:
Use integração por partes para calcular cada integral indefinida a seguir.
Calcule:
Calcule: