Calcule
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a integral de
. Isso pertence à matéria de Cálculo Integral, mais especificamente integrais envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar uma técnica chamada “substituição”.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da expressão que pode ser substituída para simplificar a integral. Olha só, temos
e
. Sabemos que a derivada de
em relação a
é
. Isso sugere que podemos fazer uma substituição onde
.
Passo 3
Vamos definir:
Agora, precisamos encontrar
, que é a derivada de
em relação a
. A derivada de
é
, então:
Queremos expressar
em termos de
:
Passo 4
Agora, vamos substituir
e
na integral original:
Simplificando, as
se cancelam:
Passo 5
Agora, vamos integrar
:
Lembre-se que
é a constante de integração.
Passo 6
Por fim, voltamos à variável original substituindo
:
Resposta
A integral de
é:
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Determine se a seguinte integrais
é convergente.