Calcule

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a integral de . Isso pertence à matéria de Cálculo Integral, mais especificamente integrais envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar uma técnica chamada “substituição”.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da expressão que pode ser substituída para simplificar a integral. Olha só, temos e . Sabemos que a derivada de em relação a é . Isso sugere que podemos fazer uma substituição onde .

Passo 3

Vamos definir:
Agora, precisamos encontrar , que é a derivada de em relação a . A derivada de é , então:
Queremos expressar em termos de :

Passo 4

Agora, vamos substituir e na integral original:
Simplificando, as se cancelam:

Passo 5

Agora, vamos integrar :
Lembre-se que é a constante de integração.

Passo 6

Por fim, voltamos à variável original substituindo :

Resposta

A integral de é:

Exercícios relacionados

Calcule
Calcule
Calcule
Determine se a seguinte integrais
é convergente.