Calcule
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício está lidando com integrais envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar substituição, que é uma técnica de integração onde a gente troca uma parte da integral por uma nova variável para facilitar o cálculo.
Passo 2
Primeiro, observamos que
está dentro da integral e temos como fator. Isso sugere que podemos fazer uma substituição onde
. Assim, vamos definir:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar
, que é a derivada de
em relação a
. Derivando ambos os lados:
Isso nos dá:
Passo 4
Vamos substituir na integral original usando
e
:
Substituindo por
:
Passo 5
Agora, vamos distribuir o sinal negativo e integrar termo a termo:
Integrando cada parte:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Por fim, vamos voltar à variável original
substituindo
:
Resposta
A integral é igual a:
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Calcule
Determine se a seguinte integrais
é convergente.
Calcule as seguintes integrais: