Calcule

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício está lidando com integrais envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar substituição, que é uma técnica de integração onde a gente troca uma parte da integral por uma nova variável para facilitar o cálculo.

Passo 2

Primeiro, observamos que está dentro da integral e temos como fator. Isso sugere que podemos fazer uma substituição onde . Assim, vamos definir:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar , que é a derivada de em relação a . Derivando ambos os lados:
Isso nos dá:

Passo 4

Vamos substituir na integral original usando e :
Substituindo por :

Passo 5

Agora, vamos distribuir o sinal negativo e integrar termo a termo:
Integrando cada parte:
onde é a constante de integração.

Passo 6

Por fim, vamos voltar à variável original substituindo :

Resposta

A integral é igual a:

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Calcule
Determine se a seguinte integrais
é convergente.
Calcule as seguintes integrais: