Calcule a integral a seguir, onde n é um inteiro positivo diferente de 1 , e o contorno C é um círculo de raio R em torno de
. Resp.: 0 , zero
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral de contorno onde
é um inteiro positivo diferente de 1. O enunciado está ligado à matéria de Análise Complexa, mais especificamente ao Teorema de Cauchy. Para resolver, vamos precisar entender como calcular integrais de funções racionais no plano complexo usando esse teorema.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é uma integral de contorno. Basicamente, é a integral de uma função complexa ao redor de um caminho fechado, nesse caso, um círculo de raio
centrado em
.
Passo 3
A função que vamos integrar é
. Notamos que temos um polo de ordem
em
. O Teorema de Cauchy nos diz como calcular integrais de funções com polos dentro do contorno.
Passo 4
Segundo o Teorema de Cauchy, se a função tem um polo de ordem
em
, a integral ao redor desse polo é dada por:
No nosso caso,
e sabemos que
é diferente de 1.
Passo 5
Como
, aplicando o teorema, a integral será zero.
Resposta
0