Calcule a integral a seguir, onde n é um inteiro positivo diferente de 1 , e o contorno C é um círculo de raio R em torno de z=a : ointC d z(z-a)^n. Resp.: 0 , zero

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral de contorno onde é um inteiro positivo diferente de 1. O enunciado está ligado à matéria de Análise Complexa, mais especificamente ao Teorema de Cauchy. Para resolver, vamos precisar entender como calcular integrais de funções racionais no plano complexo usando esse teorema.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é uma integral de contorno. Basicamente, é a integral de uma função complexa ao redor de um caminho fechado, nesse caso, um círculo de raio centrado em .

Passo 3

A função que vamos integrar é . Notamos que temos um polo de ordem em . O Teorema de Cauchy nos diz como calcular integrais de funções com polos dentro do contorno.

Passo 4

Segundo o Teorema de Cauchy, se a função tem um polo de ordem ointC dz(z - a)^m = 0, & se m neq 1 2pi i, & se m = 1 em , a integral ao redor desse polo é dada por:
No nosso caso, e sabemos que é diferente de 1.

Passo 5

Como , aplicando o teorema, a integral será zero.

Resposta

0

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